Расчет сезонных индексов

Хотелось бы в случаях явно выраженной цикличности использовать метод, позволяющий делать корректировки на факт существования сезонности, и не игнорировать часть данных ряда. Для этого можно попытаться вычленить сезонную компоненту из всего отклика, оставив в модели лишь трендовую, циклическую и случайную составляющие – как следует из предыдущего изложения, описанные методы успешно справляются с таким комплексом факторов. Есть и еще одно преимущество декомпозиции – выделенную сезонную составляющую в дальнейшем можно будет попросту накладывать на прогнозные данные, получая уже не только годовой, но и помесячный прогноз.

Поскольку схема расчета достаточно сложна, то после загрузки таблицы в формате Quattro или в формате Excel рекомендуем сразу ее пересохранить в рабочем каталоге. Указания по проведению расчетов будут перемежаться с обсуждением достигнутых успехов; в этот момент можно пересохранить таблицу, если результаты оказались правильными, или вызвать прошлую копию таблицы и повторить расчеты заново. Исходные данные были приведены на предыдущей странице.

Для начала исходные данные мы сгладим по 13-точечной схеме скользящих средних. В этом случае усредненное значение отклика для периода сглаживания 01.88 – 01.89 будет приписано среднему месяцу за этот период – июлю, следующая точка будет относиться к августу и так далее. Понятно, что как указано ранее, 6 точек будут потеряны в начале временного ряда, и 6 точек в его конце. В известную схему сглаживания однако будут внесены незначительные корректировки: мы будем использовать взвешенные скользящие средние, поскольку при обычной процедуре при расчете первой сглаженной точки месяц январь будет учтен дважды – в 88-м и в 89-м году, а остальные месяцы лишь однократно, соответственно для второй точки дважды будет учтен февраль. Выполним взвешивание так, чтобы каждый месяц года был учтен однократно; для этого первую и последнюю точку диапазона сглаживания учтем по одному разу, а каждый месяц из промежуточных дважды. Проще всего это сделать, не применяя стандартные функции расчета средних, а по формуле

Теперь учтем тот факт, что если в Y содержатся все 4 составляющие отклика, то в скользящих средних – только трендовая и циклическая компоненты, а сезонная оказалась смешана с нерегулярной, и ее можно определить численно, поделив значения отклика на соответствующие значения скользящих средних для тех моментов времени, для которых имеются обе эти величины.

В результате указанных манипуляций мы получим вектор из (в рассматриваемом случае) 60 значений сезонных индексов, смешанных с нерегулярной составляющей. Их можно упорядочить по месяцам и устранить случайную составляющую просто усредняя значения индексов. По традиции однако вместо среднего за один и тот же месяц для разных лет используют медианное значение, которое также легко вычисляется в системе Quattro через встроенную функцию @MEDIAN(...), а в системе Excel через аналогичную функцию с именем МЕДИАНА(...). Сумма всех медианных месячных значений будет близка к 12, но скорее всего не равна этому числу, поэтому последним шагом в определении сезонных индексов будет нормирование – медианное значение для каждого месяца следует умножить на 12 и поделить на сумму медиан.

Результаты расчета месячных сезонных индексов

Значение сезонного индекса для февраля – 0.753, и это означает, что реально в феврале расходы на строительство составляют 0.753 от среднемесячного, а например расходы в августе превышают среднемесячный уровень на 16%. И таким образом, если нам удастся построить прогноз будущих среднемесячных значений, то через сезонные индексы мы всегда сможем получить прогнозные оценки на любой конкретный месяц.