Прогнозирование с учетом сезонной компоненты

Единственное требование к данным, из которых мы формируем временной ряд, заключается в том, что мы должны измерить отклики изучаемой системы через равные промежутки времени, без пропусков, причем не делается никаких предварительных предположений относительно величины временных интервалов. Так как обычно экономические показатели поступают раз в год, то не удивительно, что в прошлых задачах мы использовали именно этот отрезок времени как шаг по временному ряду и как единицу времени при прогнозировании. Если же данные получены с меньшими интервалами, ежеквартально или ежемесячно, то никаких изменений в рассмотренные процедуры обработки вносить не приходится, за исключением случаев, когда величина отклика периодически и закономерно меняется на протяжении всего интервала наблюдений, то есть когда существенной оказывается сезонная компонента отклика.

В некоторых отраслях экономики сезонная компонента не проявляется, или же ее влияние пренебрежимо мало; в других, таких как например строительство или туристический бизнес, сезонными эффектами пренебрегать невозможно. Ниже представлена таблица с данными о частных расходах на жилищное строительство в небольшом городке США за период с января 1988 по декабрь 1993 года. Прогноз тенденций расходов на ближайшие 1-2 года мог бы заинтересовать не только строителей, но и например риэлторские организации, да и самим потребителям таких услуг было бы небезынтересно оценить, справятся ли строительные фирмы с дополнительными заказами если таковые поступят.

Первый же взгляд на этот числовой массив показывает, что расходы в течение года изменяются со строгой цикличностью, достигая максимума в августе каждого года и минимума в феврале. Можно попробовать описать данные регрессионной моделью, приняв за исходную информацию все 72 месячных значения временного ряда. И хотя удается построить модель вида Y = 13.989 + 0.043 * X, в которой за X приняты номера отсчетов начиная с января 1988-го года, ее результаты не радуют.

Из графика видно, что сезонная компонента не учтена моделью, а статистические характеристики показывают крайне низкий коэффициент корреляции (0.125), высокую остаточную сумму модели, незначимость коэффициента регрессии. Очевидно, что не учтя сезонную компоненту, ни регрессионный анализ, ни авторегрессионный, ни метод Хольта-Винтерса не смогут справиться с построением прогноза, также несущего в себе сезонную составляющую.