Метод абсолютных отклонений

Можно оценивать качество модели напрямую из остаточной суммы квадратов, выбирая модель с минимальной остаточной суммой, но этот прием часто заставляет исследователя отвергнуть хорошую модель, но имеющую большое различие между наблюдением и расчетом буквально в одной-двух точках временного ряда, просто из-за операции возведения в квадрат. Именно по этой причине большинство исследователей предпочитает использовать при оценке прогнозных функций иную меру – среднее абсолютное отклонение (MAD – mean absolute deviation):

В числителе этого выражения записан модуль отклонения наблюдаемого и рассчитанного по модели значения в любой точке временного ряда, а затем все эти величины усредняются. Понятно, что для модели, идеально описывающей весь ряд, величина MAD будет равна нулю, а для плохой модели будет принимать большие значения. Таким образом, сравнивая достоинства моделей по MAD-критерию, следует выбрать ту модель, которая дает минимальное значение MAD.

Фактически это является грубым аналогом критерия Николаевой, но он даже не требует оценки дисперсии адекватности.

Вот теперь совершенно ясно, что лучшей моделью в нашем случае оказалась модель Хольта-Винтерса, и именно результаты прогноза по этой модели следует считать лучшими, наиболее достоверными.

Если же мы сталкиваемся со случаем, когда две или несколько моделей сравнимы по качеству, определяемому по статистическим критериям или критерию MAD, то в действие вступает принцип простоты, или экономии (в англоязычной литературе это известно как Principle of Parsimony и некоторые отечественные авторы его "переводят" как "принцип Парсимони", предполагая, что за таким красивым словом явно скрывается фамилия автора этого метода). Принцип простоты предусматривает, что из двух или нескольких практически эквивалентных хороших моделей для расчетов прогнозов следует выбирать простейшую. Среди рассмотренных нами моделей простейшей является линейная регрессионная модель, несколько сложнее – квадратичная и авторегрессионная второго порядка, наиболее сложны экспоненциальная и модель Хольта-Винтерса; именно так их обычно ранжируют экономисты.

В частности, специалисты фирмы Kodak посчитали в рассмотренном нами случае, что модели Хольта-Винтерса и авторегрессионная заметно качественнее трех остальных, и близки между собой по критерию MAD, а поскольку они считают авторегрессию более простой, чем метод Хольта-Винтерса, то приняли в качестве прогнозной функции именно авторегрессионную модель второго порядка. Этот факт еще раз напоминает нам, что в прогнозировании слишком много определяется субъективизмом исследователя, как его опытом и интуицией, так и его же предрассудками и заблуждениями. Поэтому прогнозы любых специалистов должны постоянно перепроверяться, а когда получаются новые данные, то необходимо не только включить их в выбранную модель прогноза, но и пересчитать все рассматриваемые модели, и не исключено, что для новых прогнозов даже придется отказаться от привычной модели в пользу лучшей.