Авторегрессия высших порядков

Далее мы строим модель второго порядка, для которой придется создать две независимых переменных – одну, сдвигая ряд на одну ячейку вниз, а вторую – на две; первые две точки ряда таким образом выпадают из анализа. Для этой модели также потребуется рассчитать статистические показатели.

Результаты расчета коэффициентов авторегрессии 2-го порядка

Для модели второго порядка заметно дальнейшее увеличение коэффициента корреляции и уменьшение стандартной ошибки модели, впрочем критерий Фишера здесь не предполагает неоднородности дисперсий. Старший коэффициент регрессии в модели также оказался значим по одностороннему критерию Стьюдента (обратите внимание, что знак коэффициента регрессии при этом не учитывается). Вывод таков, что требуется строить модель третьего порядка, поскольку тенденция улучшения качества модели еще не исчерпана.

Результаты расчета коэффициентов авторегрессии 3-го порядка

А вот при построении следующей модели авторегрессии получается следующее: коэффициент корреляции чуть уменьшился, стандартная ошибка несколько возросла, но самое главное – оказался незначим коэффициент регрессии третьего порядка, ради которого и были затеяны все эти манипуляции. Тем самым следует признать, что лучшей моделью оказалась модель авторегрессии второго порядка, и именно ее и следует использовать при построении прогноза на несколько следующих периодов. (Кстати, именно по этой причине для модели авторегрессии третьего порядка нет необходимости рассчитывать прогнозные значения; статистический анализ предлагает отвергнуть эту модель).

Результаты прогноза по модели авторегрессии 2-го порядка

При расчете прогноза по модели авторегрессии только прогноз на один период вперед может быть рассчитан исключительно по исходным данным: значения ряда за все предшествующие годы уже известны. А вот при расчете следующих прогнозируемых величин мы уже существенно опираемся на только что выданный прогноз. Действительно, для модели второго порядка прогноз на период n+1 основан на значениях отклика в моменты n и n-1; прогноз на момент n+2 рассчитывается через наблюдаемое значение для периода n и только что рассчитанное прогнозное значение для периода n+1; следующий прогноз будет основан исключительно на прогнозных величинах для более ранних по сравнению с ним периодов. И, конечно же, не обязательно тренд прогнозных значений будет линейным; в этом в том числе заключается отличие от метода Хольта-Винтерса.

Как видно, можно предложить несколько способов прогнозирования по временным рядам, и еще одной задачей исследователя будет обоснование выбора той или иной модели прогноза.