Метод скользящего среднего

Метод крайне субъективен и результаты сглаживания очень подвержены влиянию длины периода сглаживания. С одной стороны при небольших периодах не удается выявить трендовую компоненту сильно зашумленного процесса, при больших же периодах происходят значительные потери данных на концах анализируемого интервала.

Скользящее среднее порядка L - это временной ряд, состоящий из средних арифметических L соседних значений Y_i, по всем возможным значениям времени. В качестве L выбирается нечетное число, обычно 3, 5 или 7, и эти схемы называют трехточечной, пятиточечной и т.д. Для примера рассмотрим трехточечную схему и обобщим ее на другие случаи.

Среднее рассчитывается по трем значениям Y_i, одно из которых относится к прошлому периоду, одно – к искомому и одно – к будущему. Так как для i = 1 не существует прошлого значения, то в первой точке невозможно рассчитать сглаженное значение. Для i = 2 сглаженное значение будет средним арифметическим Y_i при i = 1, 2, 3; для i = 3 среднее арифметическое берется для 2-го, 3-го и 4-го значений Y_i; в последней точке исходного интервала скользящее среднее также невозможно рассчитать из-за отсутствия будущего значения по отношению к рассчитываемому. В общем случае это можно представить как

где MA_i – значение скользящего среднего по L-точечной схеме в i-ом элементе ряда.

Как следует из формулы, для схемы из L точек первое сглаженное значение будет приходиться на (L - 1) / 2 + 1-й момент времени, и таким образом на концах исходного интервала будет теряться по (L - 1) / 2 исходных точек; так для 5-точечного сглаживания будут потеряны два первых и два последних значения. В приведенной на следующей странице таблице представлены сглаживающие значения по 3-, 5- и 7-точечным схемам, полученные для данных по фирме General Motors Corp с помощью пакета Quattro Pro. В Quattro расчет выполняется крайне просто, так как достаточно ввести функцию @AVG(...) с нужными параметрами в соответствующий столбец таблицы, и просто скопировать формулу на все ячейки, в которых должно быть вычислено сглаженное значение; при этом не следует забывать о потерянных значениях на концах интервала, где сглаженное значение не вычисляется. Так же просто строится представленный там же график.