Линейная модель – построение

В рабочую область электронной таблицы вводят столбец со значениями временного ряда, несколько правее - либо года, к которым относятся соответствующие данные, либо просто порядковые номера точек ряда, затем вызывают построение регрессии через меню, в появившемся диалоговом окне определения областей таблицы в качестве независимой переменной указывают весь набор данных о периодах наблюдений, в качестве зависимой переменной - сам временной ряд, в качестве области для вывода результатов указывают блок в свободной части таблицы, обычно ниже и отступив несколько строк от блока исходных величин, оставляя тем самым место для последующего построения прогнозов.

Вы можете сразу посмотреть итоговые результаты линейного моделирования объема продаж фирмы Kodak и выводы, либо загрузить таблицу в формате Quattro Pro или в формате Excel и выполнить упражнение, а затем сравнить свои результаты с представленными ниже.

Результаты расчета коэффициентов регрессии

Под константой в данном случае понимается свободный член уравнения регрессии b₀, а в графе "коэффициент" указано рассчитанное значение b₁. Колонка рассчитанных значений Y_calc как раз и получается при подстановке значений года наблюдений в полученное уравнение регрессии. Помимо собственно параметров линейного уравнения вычисляются и другие важные для статистической обработки и анализа величины. Оценка стандартной ошибки Y показывает степень соответствия рассчитанных и наблюдаемых величин и в сущности является просто квадратным корнем из значения дисперсии адекватности. Число наблюдений - 23 - показывает, сколько данных было вовлечено в процесс расчета уравнения регрессии, а число степеней свободы в данном случае на 2 меньше числа наблюдений, поскольку удалось определить два параметра регрессионного уравнения. Коэффициент вариации, на самом деле коэффициент корреляции - в русифицированной версии Quattro явная ошибка перевода - r² имеет значение 0.943, что показывает хорошее соответствие между уравнением регрессии и наблюдаемыми величинами временного ряда. Наконец, помимо самого коэффициента при факторной переменной (0.800) система рассчитала и его стандартную ошибку. Модуль отношения значение коэффициента к его ошибке дает расчетную величину критерия Стьюдента. Его можно сравнить с табличным значением для 21 степени свободы (проще всего воспользоваться здесь стандартной функцией @tinv(...) в Quattro или СТЬЮДРАСПОБР(...) в Excel, выбрав желаемую доверительную вероятность), при этом мы получим, что табличное значение равно 2.0796, что меньше рассчитанного нами 18.656, а следовательно коэффициент в уравнении регрессии значим.

Наблюдаемые и рассчитанные значения отклика

Последние четыре строки таблицы и определяют прогноз, выполненный по уравнению регрессии первого порядка на 4 года вперед. Для этого достаточно просто подставить в линейное уравнение регрессии значения номера периода (24, 25, 26, 27), или работая с таблицей просто скопировать формулу расчета Y_calc еще на 4 строчки вниз. Более того, зная оценку стандартной ошибки, можно рассчитать и вероятную ошибку прогноза, то есть получить интервальную оценку прогнозов, их нижние и верхние границы, в предположении, что в будущем линейный тренд и вызвавшие его процессы будут продолжать действовать. Графическое представление рассчитанных прогнозных величин также может оказаться полезным для интерпретации результатов.