Регрессия – Линейная модель

Линейный метод наименьших квадратов позволяет по серии наблюдений X_i и Y_i установить параметры линейного уравнения вида

где Y_c,i – расчетное значение отклика при заданном моменте времени X_i, а b₀ и b₁ - параметры линейной модели. Лучшие значения параметров модели можно получить из условия минимума остаточной суммы модели, или суммы квадратов невязок по всем обрабатываемым точкам временного ряда

где Y_e,i - наблюдаемое значение в i-ой точке ряда. Хотя в общем случае задача минимизации целевой функции Ф решается одним из методов исследования операций, в этом простейшем линейном случае достаточно было бы воспользоваться известной системой формул

Тем не менее мы покажем, как можно использовать готовые модули регрессионного анализа, реализованные в пакетах Quattro Pro и MS Excel, хотя бы по той простой причине, что в этих программах совершенно аналогично линейным обрабатываются и более сложные модели процессов: квадратичные, экспоненциальные, полиномиальные, логарифмические. Разумеется, можно использовать и более сложные программы: популярный среди статистиков пакет MINITAB, специализированные пакеты SAS, BMDP, Statistica, однако чаще всего оказывается, что на машине уже установлена одна из электронных таблиц, а специализированные пакеты еще необходимо приобрести, установить и, наконец, освоить.